Particelle, Simmetrie ed Assiomi

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La visione atomistica di Democrito fa ormai parte integrante della Scienza Moderna in quanto, a seguito della rivoluzione scientifica di inizio novecento, sappiamo con assoluta certezza che la materia possiede una struttura discreta anzichè continua. Andando via via a scale sempre piu’ piccole, constatiamo sperimentalmente come le sostanze siano composte da molecole, da atomi, da elettroni, protoni e neutroni ed infine (per quello che ne sappiamo ora) dai quark, che rappresentano i costituenti ultimi dei protoni e dei neutroni.

Io partirei da due semplici domande: che cosa intendiamo per particella elementare? E quali sono le sue proprietà fondamentali? Queste domande si ricollegano alla vecchia discussione sulla natura della luce. Per Newton la luce era un fenomeno corpuscolare, per Huygens era un fenomeno ondulatorio. Cosa a che vedere la questione della luce con il problema della natura delle particelle di materia? Uno dei grandi pregi della Meccanica Quantistica è quello di aver dato una visione unificata della materia e della luce. I famosi esperimenti che hanno gettato le basi per la rivoluzione quantistica, come ad esempio l’esperimento di Young sulla doppia fenditura, hanno permesso di constatare la duplice natura corpuscolare e ondulatoria sia della luce che della materia. Classicamente alla luce possiamo associare sempre una lunghezza d’onda e una frequenza, e sempre classicamente le particelle di materia si possono vedere come piccoli oggetti compatti puntiformi, che hanno certe proprieta’ come velocita’, posizione, massa, ecc.

La rivoluzione quantistica sta anche nel fatto apparentemente assurdo (perche’ lontano dalla nostra visione classica) che la luce è anche descrivibile come un insieme di particelle discrete (i fotoni), che urtano e collidono con la materia come farebbero delle vere particelle di materia. E a queste ultime a loro volta è possibile associare delle grandezze ondulatorie come la lunghezza d’onda e la frequenza (le famose relazioni di de Broglie). In questo senso quindi le equazioni di Newton della meccanica classica che descrivono i punti materiali non sono piu’ adatte a descrivere la dinamica delle particelle quantistiche. Occorrono nuove equazioni per la dinamica, come ad esempio l’equazione di Schroedinger, che per l’appunto è un equazione delle onde ( parente prossima come delle equazioni che descrivono le onde dei fluidi e gli altri fenomeni ondulatori).

Esiste però un concetto fondamentale che accomuna la fisica classica e la fisica quantistica: il concetto di simmetria.

La posizione di un oggetto che si vuole studiare è una grandezza che dipende ovviamente dal sistema di riferimento che si è scelto. Ma tale sistema di riferimento puo’ essere definito del tutto genericamente. Le leggi della fisica non dipendono dal particolare sistema di riferimento considerato. Le equazioni della dinamica derivano da strutture fisico-matematiche (chiamate lagrangiane) che inglobano tutte le proprieta’ fisiche del sistema che vogliamo studiare e per come sono costruite sono indipendenti dalla scelta delle coordinate. Una cosa veramente notevole è che con questo modo di procede (sia in ambito classico che quantistico), possiamo associare alle simmetrie del sistema che stiamo studiando, le relative grandezze fisiche che si conservano. Il fatto che ad ogni simmetria corrisponde una grandezza conservata e viceversa, è stato dimostrato rigorosamente da Emmy Noether ed è una delle pietre miliari della scienza moderna. Per esempio se un corpo viaggia a velocita’ costante, questa velocita’ è una grandezza che si conserva, perche’ il suo valore è sempre lo stesso al passare del tempo. Questa conservazione della velocita’ si riflette nel fatto che esiste una simmetria (la simmetria per traslazioni spaziali) nella lagrangiana. Perche’ sono cosi’ importanti le grandezze che si conservano? Perche’ ovviamente sono quelle grandezze che possiamo misurare e osservare sperimentalmente! Siamo ancora lontani comunque dall’avere una comprensione fondamentali del mondo quantistico. Per esempio la relatività ristretta si basa su due semplici assiomi fisici:

1) tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali

2) la velocità della luce nel vuoto è costante e uguale per tutti i sistemi di riferimento inerziali

Da questi due assiomi possiamo costruire matematicamente tutta la relatività einsteniana e desumere tutte le altre proprietà della fisica relativistica. Fisicamente sappiamo che cos’è un sistema di riferimento inerziale e sappiamo che cos’e’ un raggio luminoso. Cosa ben diversa avviene in Meccanica Quantistica dove ci sono vari problemi ancora aperti dopo piu’ di novant’anni dalla sua prima formulazione. I principali problemi sono i seguenti:

1) Gli assiomi della Meccanica Quantistica sono assiomi riguardanti le relative strutture matematiche utilizzate. Essi non sono assiomi fisici che ci permettono di partire da asserzioni riguardanti le proprieta’ fisiche in sè per sè. Possiamo definire il concetto di particella definendola tramite le sue proprietà fisiche fondamentali (a prescindere dal linguaggio matematico utilizzato)?

2) Tutto questo formalismo funziona nel limite non relativistico, mentre nel regime relativistico abbiamo una serie di problemi per raccordare le cose. Uno tra tutti il problema dell’entanglement (l’intreccio quantistico). Esso è una proprietà fondamentale degli oggetti quantistici che implica la non località dei fenomeni. La Teoria Quantistica dei Campi (il limite relativistico della Meccanica Quantistica standard) invece si basa sulle proprietà delle densita’ lagrangiane che sono sempre definite localmente.

3) Il problema della misura e del collasso della funzione d’onda sono fatti ben poco chiari nella visione standard di Copenaghen (ovvero l’interpretazione più accreditata della fisica quantistica).

A mio avviso si dovrebbe partire dal rivisitare la Teoria Quantistica dei Campi e desume nel limite delle basse energie (ovvero nel limite non relativistico) la Meccanica Quantistica ordinaria. Per esempio è dal concetto di vuoto quantistico che emergerebbe il principio di indeterminazione e non viceversa. Dovremmo inoltre tentare di legare le strutture quantistiche fondamentali alla geometria dello spazio-tempo. E’ un solo un caso che le proprietà intrinseche (come la massa e lo spin) delle particelle si possano definire correttamente solo quando abbiamo a che fare con uno spazio-tempo piatto (cioe’ con curvatura nulla)? A questa e ad altre domande dovrà rispondere una futura teoria fondamentale della natura che sia capace di inglobare ed ampliare la meccanica dei quanti.